Tangente a partir de secantes

Uma curva é mostrada com um ponto fixo e um ponto móvel próximo. Quando o ponto móvel se aproxima do ponto fixo, a secante que passa por eles gira em direção à tangente, e a derivada é a inclinação dessa tangente.

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Na imagem

Um ponto vermelho na curva: o local fixo onde a mudança é medida.
Uma reta vermelha que toca a curva no ponto vermelho: a direção tangente nesse ponto.
Um ponto amarelo na curva perto do ponto vermelho: um segundo local usado para formar uma secante.
Uma linha tracejada pelos pontos vermelho e amarelo: a inclinação da secante nesse intervalo.
Uma linha tracejada clara perto da tangente vermelha: uma secante que se aproximou do ponto fixo.

Exemplos

O velocímetro de um carro mostra a velocidade instantânea, como a inclinação de uma curva distância-tempo em um instante.
A inclinação de uma colina em um ponto, lida em uma tangente ao seu perfil.

Para recordar

A inclinação de uma secante é a mudança média entre dois pontos.
A inclinação da tangente em um ponto é o limite das inclinações das secantes quando os pontos se aproximam.