Mon Prof Augmenté
A área com sinal sob uma curva
17 anos · Matemática
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Um integral definido soma a área entre uma curva e o eixo x de x = a até x = b, mas a área abaixo do eixo conta como negativa. Não é preciso somar as faixas finas uma a uma: encontra-se uma primitiva F e calcula-se F(b) − F(a).
Na imagem
- Limite inferior a: onde a integração começa, o valor colocado em F(a)
- Limite superior b: onde a integração termina, o valor colocado em F(b)
- Região acima do eixo x: esta área conta como positiva
- Região abaixo do eixo x: esta área conta como negativa e é subtraída do total
Exemplos
- Num gráfico velocidade–tempo, o integral dá o deslocamento líquido de um carro: andar para a frente soma distância e fazer marcha-atrás subtrai.
- Se o caudal de um tanque for positivo enquanto a água entra e negativo enquanto escoa, o integral dá a variação líquida do volume.
Para recordar
- ∫ de a a b de f(x) dx = F(b) − F(a), onde F′(x) = f(x).
- O integral dá a área líquida com sinal. Para a área geométrica total, integra-se |f(x)|.
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Pelo menos uma nova lição ilustrada de segunda a sexta-feira para o ano do seu filho, com o respetivo quiz e um lembrete às 18:15.
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