A área sob uma curva com retângulos finos

Na imagem

1. 1A curva y = f(x): uma função contínua que fica acima do eixo
2. 2O limite esquerdo x = a: onde a área começa
3. 3O limite direito x = b: onde a área termina
4. 4Um retângulo: altura f(x) vezes largura Δx, um pequeno pedaço da área total

Exemplos

• No gráfico velocidade-tempo de um carro, a área sob a curva entre dois instantes é a distância percorrida.
• Se souberes em cada instante o caudal de água que entra num depósito, a área sob a curva do caudal dá o volume total acrescentado.

Quiz: A área sob uma curva com retângulos finos (17 anos)

1. 1

   Para uma função contínua que fica acima do eixo horizontal, o que representa o integral definido ∫ₐᵇ f(x) dx?

   • A área exata entre a curva e o eixo horizontal, de a até b
   • O declive da curva entre a e b
   • A altura da curva em x = b
2. 2

   Quando se estima a área sob uma curva somando retângulos, o que torna a estimativa exata?

   • Fazer a largura Δx dos retângulos tender para 0
   • Tornar os retângulos mais largos para serem precisos menos
   • Dar a todos os retângulos a mesma altura f(a)
3. 3

   Na soma usada para estimar a área, qual é a área de um retângulo estreito?

   • f(x) + Δx
   • f(x) × Δx
   • Δx a dividir por f(x)

As respostas, com a explicação, estão no aplicativo. Esta lição saiu da semana de acesso livre, por isso o quiz faz parte da assinatura.