細い長方形で求める曲線の下の面積

図の内容

1. 1曲線 y = f(x)：横軸より上にある連続な関数
2. 2左端 x = a：面積が始まるところ
3. 3右端 x = b：面積が終わるところ
4. 4長方形ひとつ：高さ f(x) × 幅 Δx、全体の面積の小さな一部分

例

• 自動車の速度と時間のグラフでは、2つの時刻の間の曲線の下の面積が進んだ距離になる。
• タンクに流れ込む水の流量が各時刻でわかれば、流量の曲線の下の面積が加わった水の総量になる。

クイズ：細い長方形で求める曲線の下の面積（17歳）

1. 1

   横軸より上にある連続関数について、定積分 ∫ₐᵇ f(x) dx は何を表しますか？

   • a から b までの、曲線と横軸の間の正確な面積
   • a と b の間の曲線の傾き
   • x = b における曲線の高さ
2. 2

   長方形を足し合わせて曲線の下の面積を見積もるとき、見積もりが正確になるのはどうしたときですか？

   • 長方形の幅 Δx を 0 に近づけたとき
   • 長方形の幅を広くして、使う数を減らしたとき
   • すべての長方形を同じ高さ f(a) にしたとき
3. 3

   面積を見積もるための和の中で、細い長方形1つの面積はどれですか？

   • f(x) + Δx
   • f(x) × Δx
   • Δx を f(x) で割ったもの

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