曲線の下の長方形

図の内容

1. 1曲線：軸の上にある関数 f(x) のグラフ
2. 2境界線：積分の端の一つで、面積が始まる、または終わるところ
3. 3長方形：幅 Δx と左端での高さ f(x) の積で、和の一つの項
4. 4青いすき間：長方形が覆いきれない面積で、長方形を細くすると小さくなる

例

• 短い時間ごとの速さ × 時間を足し合わせて、車が進んだ距離を見積もる
• 1分ごとの流量 × 時間を足し合わせて、タンクに注がれた水の量を見積もる

クイズ：曲線の下の長方形（17歳）

1. 1

   正確な定積分と長方形の面積の和にはどのような関係がありますか？

   • 各長方形の幅を0に近づけたときの、長方形の面積の和の極限である
   • 最も高い長方形の面積に長方形の個数を掛けたものに等しい
   • 等しい長方形を10個使えば、長方形の面積の和と等しくなる
2. 2

   左から右へ上がっていく曲線があります。各長方形の高さを左端の値でとると、長方形の面積の和は本当の面積と比べてどうなりますか？

   • 本当の面積とちょうど等しい
   • 本当の面積より大きい
   • 本当の面積より小さい
3. 3

   長方形法で、長方形1つ（つまり和の1つの項）の面積はどう表されますか？

   • 幅 Δx に左端での高さ f(x) を足したもの
   • 幅 Δx に左端での高さ f(x) を掛けたもの
   • 左端での高さ f(x) を幅 Δx で割ったもの

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