17歳の算数

17歳の算数の図解レッスンが 8 件あります。

たくさん振るほど平均は安定するサイコロを数回振っただけでは平均が3.5から大きく外れることがありますが、何千回も振ればほぼ必ず3.5のすぐ近くになります。試行回数が増えるほど、平均値のばらつきの幅は狭くなります。…
曲線の下の符号付き面積定積分は x = a から x = b までの曲線と x 軸の間の面積を足し合わせますが、x 軸より下の面積はマイナスとして数えます。細い長方形を一つずつ足さなくても、原始関数 F を求めて F(b) − F(a) を計…
曲線の下の長方形 2つの端の間で曲線の下にある正確な面積が定積分であり、細い長方形の面積を足し合わせることでそれを見積もることができます。長方形を細く、数を多くするほど、面積の合計は定積分の正確な値に近づきます。…
細い長方形で求める曲線の下の面積連続で正の関数の a から b までの定積分は、そのグラフと横軸に挟まれた部分の正確な面積です。細い長方形の面積を足し合わせると近似でき、幅を限りなく 0 に近づけると近似値は正確な値になります。…
自然対数と指数関数の鏡映自然対数 ln は指数関数 e^x の逆関数です。そのグラフは e^x のグラフを直線 y = x に関して鏡映したもので、座標が入れ替わります。…
曲線の曲がり方関数は、その曲線が椀のように上に曲がる場所で凸になり、そこでは二階微分が正です。変曲点では曲線が凸と凹の間で切り替わり、接線が曲線を横切ります。…
割線から接線へ曲線と、固定点および近くの移動点が示されている。移動点が固定点に近づくと、2点を通る割線は接線へと向きを変え、導関数はその接線の傾きである。…
曲線の下の面積曲線と水平軸が囲む影の付いた領域がある。細い長方形の帯を足し合わせるとこの領域を近似でき、帯を細くすると積分に近づく。…