割線から接線へ

図の内容

1. 1曲線上の赤い点：変化を測る固定された位置。
2. 2赤い点で曲線に接する赤い直線：その点における接線の向き。
3. 3赤い点の近くの曲線上の黄色い点：割線を作るための第2の位置。
4. 4赤い点と黄色い点を通る破線：その区間における割線の傾き。
5. 5赤い接線に近い薄い破線：固定点に近づいた割線。

例

• 車の速度計は瞬間速度を示し、距離と時間の曲線のある瞬間の傾きのようなもの。
• 丘のある地点の急さを、その断面の接線から読み取る。

クイズ：割線から接線へ（17歳）

1. 1

   割線の傾きは何を表すか？

   • 2点間の曲線の下の面積
   • 1点における正確な変化
   • 2点間の平均変化
2. 2

   ある点における接線の傾きは、割線の傾きからどのように得られるか？

   • 大きく離れた2点間の割線の傾きとして
   • 曲線上のすべての割線の傾きの平均として
   • 2点が互いに近づくときの割線の傾きの極限として
3. 3

   この考え方で、ある点における微分係数は何に等しいか？

   • 固定点の y 座標
   • その点における接線の傾き
   • 大きな区間における平均の傾き

答えと解説はアプリにあります。このレッスンは無料の1週間を過ぎたため、クイズは定期購入に含まれます。