Tangente aus Sekanten

Auf dem Bild

1. 1Ein roter Punkt auf der Kurve: die feste Stelle, an der die Änderung gemessen wird.
2. 2Eine rote Gerade, die die Kurve im roten Punkt berührt: die Tangentenrichtung an dieser Stelle.
3. 3Ein gelber Punkt auf der Kurve nahe dem roten Punkt: eine zweite Stelle, die eine Sekante bildet.
4. 4Eine gestrichelte Gerade durch den roten und den gelben Punkt: die Sekantensteigung in diesem Intervall.
5. 5Eine blasse gestrichelte Gerade nahe der roten Tangente: eine Sekante, die sich dem festen Punkt genähert hat.

Beispiele

• Der Tacho eines Autos zeigt die momentane Geschwindigkeit, wie die Steigung einer Weg-Zeit-Kurve in einem Moment.
• Die Steilheit eines Hügels an einer Stelle, abgelesen an einer Tangente an sein Profil.

Quiz: Tangente aus Sekanten (Alter 17)

1. 1

   Was stellt die Steigung einer Sekante dar?

   • Die Fläche unter der Kurve zwischen zwei Punkten
   • Die genaue Änderung an einem einzigen Punkt
   • Die durchschnittliche Änderung zwischen zwei Punkten
2. 2

   Wie erhält man die Tangentensteigung an einem Punkt aus Sekantensteigungen?

   • Als Sekantensteigung zwischen zwei weit auseinanderliegenden Punkten
   • Als Mittelwert aller Sekantensteigungen auf der Kurve
   • Als Grenzwert der Sekantensteigungen, wenn die beiden Punkte zusammenrücken
3. 3

   Womit ist die Ableitung an einem Punkt in dieser Idee gleichgesetzt?

   • Mit der y-Koordinate des festen Punktes
   • Mit der Steigung der Tangente an diesem Punkt
   • Mit der durchschnittlichen Steigung über ein großes Intervall

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