Tangente aus Sekanten

Eine Kurve ist mit einem festen Punkt und einem nahen beweglichen Punkt dargestellt. Wenn der bewegliche Punkt zum festen Punkt wandert, dreht sich die Sekante durch beide zur Tangente, und die Ableitung ist die Steigung dieser Tangente.

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Auf dem Bild

Ein roter Punkt auf der Kurve: die feste Stelle, an der die Änderung gemessen wird.
Eine rote Gerade, die die Kurve im roten Punkt berührt: die Tangentenrichtung an dieser Stelle.
Ein gelber Punkt auf der Kurve nahe dem roten Punkt: eine zweite Stelle, die eine Sekante bildet.
Eine gestrichelte Gerade durch den roten und den gelben Punkt: die Sekantensteigung in diesem Intervall.
Eine blasse gestrichelte Gerade nahe der roten Tangente: eine Sekante, die sich dem festen Punkt genähert hat.

Beispiele

Der Tacho eines Autos zeigt die momentane Geschwindigkeit, wie die Steigung einer Weg-Zeit-Kurve in einem Moment.
Die Steilheit eines Hügels an einer Stelle, abgelesen an einer Tangente an sein Profil.

Das Wichtigste

Die Steigung einer Sekante ist die mittlere Änderung zwischen zwei Punkten.
Die Steigung der Tangente an einem Punkt ist der Grenzwert der Sekantensteigungen, wenn die Punkte zusammenrücken.