Viele Würfe, stabiler Durchschnitt

Auf dem Bild

1. 1Durchschnitte weniger Würfe: weit gestreute Ergebnisse
2. 2Durchschnitte sehr vieler Würfe: eine schmale Spitze in der Mitte
3. 3Der Erwartungswert: 3,5 bei einem fairen Würfel
4. 4Laufender Durchschnitt: anfangs starke Schwankungen, dann Annäherung an den Erwartungswert

Beispiele

• Ein Casino kann keine einzelne Roulette-Runde vorhersagen, aber über Millionen Einsätze ist sein durchschnittlicher Gewinn pro Einsatz fast genau so groß, wie die Wahrscheinlichkeiten es vorgeben.
• Eine Versicherung weiß nicht, welcher Fahrer einen Unfall baut, aber bei einer Million Fahrern sind die durchschnittlichen Schadenskosten gut vorhersagbar.

Quiz: Viele Würfe, stabiler Durchschnitt (Alter 17)

1. 1

   Stell dir vor, viele Personen würfeln jeweils mit einem fairen Würfel und berechnen ihren eigenen Durchschnitt. Wie sehen im Vergleich zu Personen, die je 10-mal würfeln, die Durchschnitte von Personen aus, die je 5.000-mal würfeln?

   • Stärker gestreut, weil mehr Würfe mehr Chancen auf extreme Ergebnisse bieten
   • Etwa gleich stark gestreut, nur genauer um 3,5 zentriert
   • Viel enger um 3,5 gebündelt
2. 2

   Ein fairer Würfel hat mehrmals hintereinander niedrige Zahlen gezeigt. Was sagt das Gesetz der großen Zahlen über den nächsten Wurf?

   • Nichts: Der nächste Wurf ist genauso zufällig wie jeder andere
   • Eine hohe Zahl ist jetzt wahrscheinlicher, um die niedrigen auszugleichen
   • Eine niedrige Zahl ist wahrscheinlicher, weil der Würfel eine Serie hat
3. 3

   Du würfelst immer wieder mit einem fairen Würfel und aktualisierst nach jedem Wurf den laufenden Durchschnitt. Was solltest du erwarten?

   • Er schwankt weiterhin genauso stark, egal wie oft du würfelst
   • Er liegt schon nach den ersten paar Würfen nahe bei 3,5
   • Er schwankt anfangs stark und pendelt sich dann nahe 3,5 ein

Die Antworten mit Erklärung stehen in der App. Dort ist dieses Quiz kostenlos, solange die Lektion in der freien Woche ist.