Fläche unter einer Kurve aus schmalen Rechtecken

Auf dem Bild

1. 1Der Graph y = f(x): eine stetige Funktion, die oberhalb der Achse verläuft
2. 2Die linke Grenze x = a: hier beginnt die Fläche
3. 3Die rechte Grenze x = b: hier endet die Fläche
4. 4Ein Rechteck: Höhe f(x) mal Breite Δx, ein kleines Stück der Gesamtfläche

Beispiele

• Im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm eines Autos ist die Fläche unter der Kurve zwischen zwei Zeitpunkten die zurückgelegte Strecke.
• Kennt man zu jedem Zeitpunkt die Zuflussrate in einen Tank, ergibt die Fläche unter dieser Kurve das insgesamt zugeflossene Volumen.

Quiz: Fläche unter einer Kurve aus schmalen Rechtecken (Alter 17)

1. 1

   Was liefert das bestimmte Integral ∫ₐᵇ f(x) dx für eine stetige Funktion, die oberhalb der horizontalen Achse bleibt?

   • Den exakten Flächeninhalt zwischen der Kurve und der horizontalen Achse von a bis b
   • Die Steigung der Kurve zwischen a und b
   • Die Höhe der Kurve an der Stelle x = b
2. 2

   Wenn man die Fläche unter einer Kurve durch Aufsummieren von Rechtecken schätzt, wodurch wird die Schätzung exakt?

   • Indem man die Rechteckbreite Δx gegen 0 gehen lässt
   • Indem man die Rechtecke breiter macht, damit man weniger braucht
   • Indem man jedem Rechteck dieselbe Höhe f(a) gibt
3. 3

   Welchen Flächeninhalt hat in der Summe zur Flächenschätzung ein einzelnes schmales Rechteck?

   • f(x) + Δx
   • f(x) × Δx
   • Δx geteilt durch f(x)

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