El área bajo una curva con rectángulos finos

En la imagen

1. 1La curva y = f(x): una función continua que se mantiene por encima del eje
2. 2El límite izquierdo x = a: donde empieza el área
3. 3El límite derecho x = b: donde termina el área
4. 4Un rectángulo: altura f(x) por anchura Δx, un pequeño trozo del área total

Ejemplos

• En la gráfica velocidad-tiempo de un coche, el área bajo la curva entre dos instantes es la distancia recorrida.
• Si conoces en cada momento el caudal de agua que entra en un depósito, el área bajo la curva del caudal da el volumen total añadido.

Quiz: El área bajo una curva con rectángulos finos (17 años)

1. 1

   Para una función continua que se mantiene por encima del eje horizontal, ¿qué representa la integral definida ∫ₐᵇ f(x) dx?

   • El área exacta entre la curva y el eje horizontal, de a a b
   • La pendiente de la curva entre a y b
   • La altura de la curva en x = b
2. 2

   Cuando estimas el área bajo una curva sumando rectángulos, ¿qué hace que la estimación sea exacta?

   • Hacer que el ancho Δx de los rectángulos tienda a 0
   • Hacer los rectángulos más anchos para necesitar menos
   • Dar a todos los rectángulos la misma altura f(a)
3. 3

   En la suma que se usa para estimar el área, ¿cuál es el área de un rectángulo delgado?

   • f(x) + Δx
   • f(x) × Δx
   • Δx dividido entre f(x)

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