L’aire sous une courbe avec de fins rectangles

Sur l’image

1. 1La courbe y = f(x) : une fonction continue qui reste au-dessus de l’axe
2. 2La borne gauche x = a : là où l’aire commence
3. 3La borne droite x = b : là où l’aire se termine
4. 4Un rectangle : hauteur f(x) fois largeur Δx, un petit morceau de l’aire totale

Exemples

• Sur le graphique vitesse-temps d’une voiture, l’aire sous la courbe entre deux instants donne la distance parcourue.
• Si l’on connaît à chaque instant le débit d’eau qui remplit une cuve, l’aire sous la courbe du débit donne le volume total ajouté.

Quiz : L’aire sous une courbe avec de fins rectangles (17 ans)

1. 1

   Pour une fonction continue qui reste au-dessus de l’axe horizontal, que représente l’intégrale définie ∫ₐᵇ f(x) dx ?

   • L’aire exacte entre la courbe et l’axe horizontal, de a à b
   • La pente de la courbe entre a et b
   • La hauteur de la courbe en x = b
2. 2

   Quand on estime l’aire sous une courbe en additionnant des rectangles, qu’est-ce qui rend l’estimation exacte ?

   • Faire tendre la largeur Δx des rectangles vers 0
   • Élargir les rectangles pour en utiliser moins
   • Donner à chaque rectangle la même hauteur f(a)
3. 3

   Dans la somme utilisée pour estimer l’aire, quelle est l’aire d’un rectangle fin ?

   • f(x) + Δx
   • f(x) × Δx
   • Δx divisé par f(x)

Les réponses, avec leur explication, sont dans l’application. Cette leçon est sortie de la semaine en accès libre : son quiz fait partie de l’abonnement.