Oppervlakte onder een kromme met smalle rechthoeken

Op de afbeelding

1. 1De grafiek y = f(x): een continue functie die boven de as blijft
2. 2De linkergrens x = a: waar de oppervlakte begint
3. 3De rechtergrens x = b: waar de oppervlakte eindigt
4. 4Eén rechthoek: hoogte f(x) maal breedte Δx, een klein stukje van de totale oppervlakte

Voorbeelden

• In de snelheid-tijdgrafiek van een auto is de oppervlakte onder de kromme tussen twee tijdstippen de afgelegde afstand.
• Als je op elk moment weet hoeveel water per seconde een tank in stroomt, geeft de oppervlakte onder die kromme het totale toegevoegde volume.

Quiz: Oppervlakte onder een kromme met smalle rechthoeken (17 jaar)

1. 1

   Wat geeft de bepaalde integraal ∫ₐᵇ f(x) dx voor een continue functie die boven de horizontale as blijft?

   • De exacte oppervlakte tussen de grafiek en de horizontale as van a tot b
   • De helling van de grafiek tussen a en b
   • De hoogte van de grafiek bij x = b
2. 2

   Als je de oppervlakte onder een grafiek schat door rechthoeken op te tellen, waardoor wordt de schatting exact?

   • Door de breedte Δx van de rechthoeken naar 0 te laten gaan
   • Door de rechthoeken breder te maken zodat je er minder nodig hebt
   • Door elke rechthoek dezelfde hoogte f(a) te geven
3. 3

   Wat is in de som waarmee je de oppervlakte schat de oppervlakte van één smalle rechthoek?

   • f(x) + Δx
   • f(x) × Δx
   • Δx gedeeld door f(x)

De antwoorden, met uitleg, staan in de app. Deze les is uit de vrije week, dus de quiz hoort bij het abonnement.