L'area sotto una curva con rettangoli sottili

Nell’immagine

1. 1La curva y = f(x): una funzione continua che resta sopra l'asse
2. 2L'estremo sinistro x = a: dove inizia l'area
3. 3L'estremo destro x = b: dove finisce l'area
4. 4Un rettangolo: altezza f(x) per larghezza Δx, un piccolo pezzo dell'area totale

Esempi

• Nel grafico velocità-tempo di un'auto, l'area sotto la curva tra due istanti è la distanza percorsa.
• Se conosci in ogni istante la portata d'acqua che entra in una cisterna, l'area sotto la curva della portata dà il volume totale aggiunto.

Quiz: L'area sotto una curva con rettangoli sottili (17 anni)

1. 1

   Per una funzione continua che resta sopra l'asse orizzontale, che cosa rappresenta l'integrale definito ∫ₐᵇ f(x) dx?

   • L'area esatta tra la curva e l'asse orizzontale, da a a b
   • La pendenza della curva tra a e b
   • L'altezza della curva in x = b
2. 2

   Quando stimi l'area sotto una curva sommando dei rettangoli, che cosa rende esatta la stima?

   • Far tendere a 0 la larghezza Δx dei rettangoli
   • Rendere i rettangoli più larghi così da usarne meno
   • Dare a ogni rettangolo la stessa altezza f(a)
3. 3

   Nella somma usata per stimare l'area, qual è l'area di un rettangolo sottile?

   • f(x) + Δx
   • f(x) × Δx
   • Δx diviso f(x)

Le risposte, con la spiegazione, sono nell’app. Questa lezione è uscita dalla settimana ad accesso libero, quindi il suo quiz fa parte dell’abbonamento.