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Il logaritmo naturale specchia l'esponenziale
17 anni · Matematica
Il logaritmo naturale ln è la funzione inversa dell'esponenziale e^x. Il suo grafico è l'immagine speculare di quello di e^x rispetto alla retta y = x, quindi le coordinate si scambiano.
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Nell’immagine
- La curva blu ascendente: la crescita esponenziale, che sale sempre più rapidamente
- La curva arancione: il logaritmo naturale, che scende vicino all'asse verticale e poi risale lentamente
- La linea diagonale tratteggiata: la retta y = x
- Il punto nero sull'asse orizzontale: il punto (1, 0), dove ln x è zero
Esempi
- L'interesse composto continuo: e^x dà il saldo dopo x anni, e ln trova il tempo per raggiungere un obiettivo.
- Il decadimento radioattivo: e^{-kt} dà la quantità rimasta, e ln trova il tempo trascorso.
Da ricordare
- ln e e^x si annullano a vicenda.
- I loro grafici sono simmetrici rispetto a y = x.
Quiz: Il logaritmo naturale specchia l'esponenziale (17 anni)
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Qual è la relazione tra ln x e e^x?
-
Come è legato il grafico di y = ln x al grafico di y = e^x?
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Se un punto è (a, b) sul grafico di y = e^x, quale punto gli corrisponde sul grafico di y = ln x?
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