Natürlicher Logarithmus spiegelt Exponentialfunktion

Auf dem Bild

1. 1Die blaue ansteigende Kurve: das exponentielle Wachstum, das immer schneller steigt
2. 2Die orange Kurve: der natürliche Logarithmus, der nahe der senkrechten Achse fällt und dann langsam steigt
3. 3Die gestrichelte Diagonale: die Gerade y = x
4. 4Der schwarze Punkt auf der waagerechten Achse: der Punkt (1, 0), an dem ln x null ist

Beispiele

• Stetige Zinseszinsen: e^x liefert das Guthaben nach x Jahren, und ln findet die Zeit bis zu einem Zielbetrag.
• Radioaktiver Zerfall: e^{-kt} liefert die verbleibende Menge, und ln findet die vergangene Zeit.

Quiz: Natürlicher Logarithmus spiegelt Exponentialfunktion (Alter 17)

1. 1

   Welche Beziehung besteht zwischen ln x und e^x?

   • Sie sind zueinander inverse Funktionen.
   • Sie sind identische Funktionen.
   • Sie wachsen genau gleich schnell.
2. 2

   Wie hängt der Graph von y = ln x mit dem Graphen von y = e^x zusammen?

   • Er ist das Spiegelbild an der Geraden y = x.
   • Er ist derselbe Graph, nach oben verschoben.
   • Er ist das Spiegelbild an der x-Achse.
3. 3

   Wenn ein Punkt (a, b) auf dem Graphen von y = e^x liegt, welcher Punkt entspricht ihm dann auf dem Graphen von y = ln x?

   • (b, a)
   • (a, -b)
   • (-a, b)

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