Le logarithme naturel reflète l’exponentielle

Sur l’image

1. 1La courbe bleue montante : la croissance exponentielle, qui grimpe de plus en plus vite
2. 2La courbe orange : le logarithme naturel, qui descend près de l’axe vertical puis remonte lentement
3. 3La droite diagonale en pointillés : la droite y = x
4. 4Le point noir sur l’axe horizontal : le point (1, 0), où ln x vaut zéro

Exemples

• Les intérêts composés en continu : e^x donne le solde après x années, et ln permet de trouver le temps nécessaire pour atteindre un objectif.
• La désintégration radioactive : e^{-kt} donne la quantité restante, et ln permet de trouver le temps écoulé.

Quiz : Le logarithme naturel reflète l’exponentielle (17 ans)

1. 1

   Quelle est la relation entre ln x et e^x ?

   • Elles sont inverses l’une de l’autre.
   • Ce sont des fonctions identiques.
   • Elles augmentent exactement au même rythme.
2. 2

   Comment la courbe de y = ln x est-elle liée à la courbe de y = e^x ?

   • C’est l’image miroir par rapport à la droite y = x.
   • C’est la même courbe décalée vers le haut.
   • C’est l’image miroir par rapport à l’axe des x.
3. 3

   Si un point est (a, b) sur la courbe de y = e^x, quel point lui correspond sur la courbe de y = ln x ?

   • (b, a)
   • (a, -b)
   • (-a, b)

Les réponses, avec leur explication, sont dans l’application. Cette leçon est sortie de la semaine en accès libre : son quiz fait partie de l’abonnement.