Des rectangles sous une courbe

Sur l’image

1. 1La courbe : le graphe de la fonction f(x), au-dessus de l’axe
2. 2Une borne : une des limites d’intégration, là où l’aire commence ou s’arrête
3. 3Un rectangle : largeur Δx fois hauteur f(x) à son bord gauche, un terme de la somme
4. 4Un espace bleu : l’aire que les rectangles ne couvrent pas, qui diminue quand ils s’affinent

Exemples

• Estimer la distance parcourue par une voiture en additionnant vitesse × durée sur de courts intervalles
• Estimer l’eau versée dans une cuve en additionnant débit × temps pour chaque minute

Quiz : Des rectangles sous une courbe (17 ans)

1. 1

   Quel est le lien entre l’intégrale définie exacte et les sommes de rectangles ?

   • Elle est la limite des sommes de rectangles quand la largeur de chaque rectangle tend vers zéro
   • Elle est égale à l’aire du rectangle le plus haut multipliée par le nombre de rectangles
   • Elle est égale à la somme des rectangles dès qu’on utilise dix rectangles égaux
2. 2

   Une courbe monte de gauche à droite. Si la hauteur de chaque rectangle est prise à son bord gauche, comment la somme des rectangles se compare-t-elle à l’aire réelle ?

   • Elle est exactement égale à l’aire réelle
   • Elle est plus grande que l’aire réelle
   • Elle est plus petite que l’aire réelle
3. 3

   Dans la méthode des rectangles, quelle est l’aire d’un rectangle, c’est-à-dire d’un terme de la somme ?

   • Sa largeur Δx plus la hauteur f(x) à son bord gauche
   • Sa largeur Δx multipliée par la hauteur f(x) à son bord gauche
   • La hauteur f(x) à son bord gauche divisée par sa largeur Δx

Les réponses, avec leur explication, sont dans l’application. Cette leçon est sortie de la semaine en accès libre : son quiz fait partie de l’abonnement.