曲线下的矩形

图中内容

1. 1曲线：函数 f(x) 位于坐标轴上方的图像
2. 2边界线：积分的上限或下限，面积从这里开始或结束
3. 3矩形：宽 Δx 乘以左端点处的高 f(x)，是和式中的一项
4. 4蓝色空隙：矩形没有覆盖的面积，矩形越窄它越小

示例

• 把每个短时间段内的速度 × 时间加起来，估算汽车行驶的路程
• 把每分钟的流量 × 时间加起来，估算注入水箱的水量

测验：曲线下的矩形（17岁）

1. 1

   精确的定积分与矩形面积之和有什么关系？

   • 它是每个矩形宽度趋于零时矩形面积之和的极限
   • 它等于最高矩形的面积乘以矩形的个数
   • 只要用十个相等的矩形，它就等于矩形面积之和
2. 2

   一条曲线从左向右上升。如果每个矩形的高度取其左边缘处的值，矩形面积之和与真实面积相比如何？

   • 与真实面积完全相等
   • 比真实面积大
   • 比真实面积小
3. 3

   在矩形法中，一个矩形（即和式中的一项）的面积是多少？

   • 宽度 Δx 加上其左边缘处的高度 f(x)
   • 宽度 Δx 乘以其左边缘处的高度 f(x)
   • 其左边缘处的高度 f(x) 除以宽度 Δx

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