掷得越多，平均越稳

图中内容

1. 1少量投掷的平均值：结果分布很分散
2. 2大量投掷的平均值：中间一个窄而高的尖峰
3. 3期望值：均匀骰子为3.5
4. 4累计平均值：起初大幅波动，随后稳定在期望值上

示例

• 赌场无法预测某一次轮盘的结果，但在数百万次下注中，每注的平均收益几乎正好等于概率所预测的数值。
• 保险公司不知道哪位司机会出事故，但在一百万名司机中，平均理赔金额非常可预测。

测验：掷得越多，平均越稳（17岁）

1. 1

   假设很多人各自掷一枚均匀的骰子，并算出自己的平均值。与每人掷10次的人相比，每人掷5000次的人得到的平均值会是什么样子？

   • 更分散，因为掷得越多，出现极端结果的机会越多
   • 分散程度差不多，只是更准确地以3.5为中心
   • 更紧密地聚集在3.5附近
2. 2

   一枚均匀的骰子连续几次都掷出了小点数。关于下一次投掷，大数定律说了什么？

   • 什么也没说：下一次投掷和其他任何一次一样随机
   • 现在更可能掷出大点数，以抵消之前的小点数
   • 更可能掷出小点数，因为骰子正处在连续势头中
3. 3

   你一次又一次地掷一枚均匀的骰子，每掷一次就更新一次累计平均值。你应该预期看到什么？

   • 无论掷多少次，都一直剧烈波动
   • 从最初几次投掷开始就一直接近3.5
   • 起初波动很大，随后稳定在3.5附近

答案和讲解都在应用里。这节课还在免费的一周内，在应用里可以免费做这个测验。