Beaucoup de lancers, une moyenne stable

Sur l’image

1. 1Moyennes de quelques lancers : résultats très dispersés
2. 2Moyennes de très nombreux lancers : un pic étroit au centre
3. 3L’espérance : 3,5 pour un dé équilibré
4. 4Moyenne cumulée : de grandes oscillations au début, puis stabilisation sur l’espérance

Exemples

• Un casino ne peut pas prévoir un tour de roulette, mais sur des millions de mises son gain moyen par mise est presque exactement celui que prévoient les probabilités.
• Un assureur ignore quel conducteur aura un accident, mais sur un million de conducteurs le coût moyen des sinistres est très prévisible.

Quiz : Beaucoup de lancers, une moyenne stable (17 ans)

1. 1

   Imagine que beaucoup de personnes lancent chacune un dé équilibré et calculent leur propre moyenne. Par rapport à celles qui le lancent 10 fois chacune, à quoi ressembleront les moyennes de celles qui le lancent 5 000 fois chacune ?

   • Plus dispersées, car plus de lancers donnent plus de chances d’obtenir des résultats extrêmes
   • À peu près aussi dispersées, mais centrées plus exactement sur 3,5
   • Beaucoup plus resserrées autour de 3,5
2. 2

   Un dé équilibré est tombé plusieurs fois de suite sur de petits nombres. Que dit la loi des grands nombres sur le prochain lancer ?

   • Rien : le prochain lancer est tout aussi aléatoire que n’importe quel autre
   • Un grand nombre est maintenant plus probable, pour compenser les petits
   • Un petit nombre est plus probable, car le dé est sur une série
3. 3

   Tu lances un dé équilibré encore et encore et tu mets à jour la moyenne cumulée après chaque lancer. À quoi dois-tu t’attendre ?

   • Elle continue d’osciller autant, quel que soit le nombre de lancers
   • Elle reste proche de 3,5 dès les tout premiers lancers
   • Elle oscille beaucoup au début, puis se stabilise près de 3,5

Les réponses, avec leur explication, sont dans l’application. Ce quiz y est gratuit tant que la leçon est en accès libre.