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Rectángulos bajo una curva
17 años · Matemáticas
El área exacta bajo una curva entre dos límites es la integral definida, y podemos estimarla sumando las áreas de rectángulos estrechos. Cuanto más estrechos y numerosos son los rectángulos, más se acerca su área total al valor exacto de la integral.
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17 años: de acceso libre esta semana
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En la imagen
- La curva: la gráfica de la función f(x), por encima del eje
- Una línea límite: uno de los límites de integración, donde empieza o termina el área
- Un rectángulo: ancho Δx por la altura f(x) en su borde izquierdo, un término de la suma
- Un hueco azul: área que los rectángulos no cubren y que se reduce al estrecharlos
Ejemplos
- Estimar la distancia que recorre un coche sumando velocidad × tiempo en intervalos cortos
- Estimar el agua vertida en un depósito sumando caudal × tiempo de cada minuto
Para recordar
- La integral definida es el límite de las sumas de rectángulos cuando el ancho de cada uno tiende a cero
- En una curva creciente, los rectángulos con la altura del borde izquierdo subestiman el área real
Quiz: Rectángulos bajo una curva (17 años)
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¿Qué relación hay entre la integral definida exacta y las sumas de rectángulos?
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Una curva sube de izquierda a derecha. Si la altura de cada rectángulo se toma en su borde izquierdo, ¿cómo es la suma de rectángulos comparada con el área real?
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En el método de los rectángulos, ¿cuál es el área de un rectángulo, es decir, de un término de la suma?
Las respuestas, con su explicación, están en la aplicación. Esta lección ha salido de la semana en acceso libre, así que su quiz forma parte de la suscripción.
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