Mon Prof Augmenté
El área con signo bajo una curva
17 años · Matemáticas
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Una integral definida suma el área entre una curva y el eje x desde x = a hasta x = b, pero el área bajo el eje cuenta como negativa. No hace falta sumar las franjas finas una a una: se busca una primitiva F y se calcula F(b) − F(a).
En la imagen
- Límite inferior a: donde empieza la integración, el valor que se pone en F(a)
- Límite superior b: donde termina la integración, el valor que se pone en F(b)
- Región sobre el eje x: esta área cuenta como positiva
- Región bajo el eje x: esta área cuenta como negativa y se resta del total
Ejemplos
- En una gráfica velocidad–tiempo, la integral da el desplazamiento neto de un coche: avanzar suma distancia y dar marcha atrás la resta.
- Si el caudal de un depósito es positivo mientras entra agua y negativo mientras se vacía, la integral da el cambio neto de volumen.
Para recordar
- ∫ de a a b de f(x) dx = F(b) − F(a), donde F′(x) = f(x).
- La integral da el área neta con signo. Para el área geométrica total, se integra |f(x)|.
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