用细长矩形求曲线下的面积

图中内容

1. 1曲线 y = f(x)：始终位于横轴上方的连续函数
2. 2左端点 x = a：面积从这里开始
3. 3右端点 x = b：面积到这里结束
4. 4一个矩形：高 f(x) 乘以宽 Δx，是总面积中的一小块

示例

• 在汽车的速度—时间图中，两个时刻之间曲线下的面积就是行驶的路程。
• 如果知道每一时刻流入水箱的水流速率，速率曲线下的面积就是加入的总水量。

测验：用细长矩形求曲线下的面积（17岁）

1. 1

   对于一个始终位于横轴上方的连续函数，定积分 ∫ₐᵇ f(x) dx 表示什么？

   • 从 a 到 b，曲线与横轴之间的精确面积
   • 曲线在 a 与 b 之间的斜率
   • 曲线在 x = b 处的高度
2. 2

   用矩形面积相加来估计曲线下的面积时，怎样才能使估计变得精确？

   • 让矩形的宽度 Δx 趋于 0
   • 把矩形变宽，这样需要的矩形更少
   • 让每个矩形都取相同的高度 f(a)
3. 3

   在用来估计面积的和式中，一个细矩形的面积是多少？

   • f(x) + Δx
   • f(x) × Δx
   • Δx 除以 f(x)

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