从割线到切线

图中内容

1. 1曲线上的红点：测量变化的固定位置。
2. 2在红点处接触曲线的红色直线：该点处的切线方向。
3. 3红点附近曲线上的黄点：用来作割线的第二个位置。
4. 4经过红点和黄点的虚线：该区间上的割线斜率。
5. 5靠近红色切线的浅色虚线：已经更接近固定点的割线。

示例

• 汽车速度表显示瞬时速度，就像路程-时间曲线在某一时刻的斜率。
• 山坡在某一点的陡峭程度，可用其轮廓线的切线读出。

测验：从割线到切线（17岁）

1. 1

   割线的斜率表示什么？

   • 两点之间曲线下的面积
   • 单个点上的精确变化
   • 两点之间的平均变化
2. 2

   如何由割线斜率得到某点处切线的斜率？

   • 作为两个相距很远的点之间割线的斜率
   • 作为曲线上所有割线斜率的平均值
   • 当两点互相靠近时，作为割线斜率的极限
3. 3

   在这个概念中，某点处的导数等于什么？

   • 固定点的 y 坐标
   • 该点处切线直线的斜率
   • 一个大区间上的平均斜率

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