Tangente à partir de sécantes

Sur l’image

1. 1Un point rouge sur la courbe : l’emplacement fixe où le changement est mesuré.
2. 2Une droite rouge touchant la courbe au point rouge : la direction tangente en ce point.
3. 3Un point jaune sur la courbe près du point rouge : un second emplacement servant à former une sécante.
4. 4Une droite en pointillés passant par les points rouge et jaune : la pente de la sécante sur cet intervalle.
5. 5Une droite en pointillés pâles proche de la tangente rouge : une sécante rapprochée du point fixe.

Exemples

• Le compteur de vitesse d’une voiture indique la vitesse instantanée, comme la pente d’une courbe distance-temps à un instant.
• La pente d’une colline en un endroit précis, lue sur une tangente à son profil.

Quiz : Tangente à partir de sécantes (17 ans)

1. 1

   Que représente la pente d’une droite sécante ?

   • L’aire sous la courbe entre deux points
   • La variation exacte en un seul point
   • La variation moyenne entre deux points
2. 2

   Comment obtient-on la pente de la tangente en un point à partir des pentes des sécantes ?

   • Comme la pente de la sécante entre deux points très éloignés
   • Comme la moyenne de toutes les pentes des sécantes sur la courbe
   • Comme la limite des pentes des sécantes lorsque les deux points se rapprochent
3. 3

   À quoi est égale la dérivée en un point dans cette idée ?

   • À la coordonnée y du point fixe
   • À la pente de la droite tangente en ce point
   • À la pente moyenne sur un grand intervalle

Les réponses, avec leur explication, sont dans l’application. Cette leçon est sortie de la semaine en accès libre : son quiz fait partie de l’abonnement.