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Tangente à partir de sécantes
Une courbe est représentée avec un point fixe et un point mobile proche. Quand le point mobile se rapproche du point fixe, la sécante qui les traverse pivote vers la tangente, et la dérivée est la pente de cette tangente.
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Sur l’image
- Un point rouge sur la courbe : l’emplacement fixe où le changement est mesuré.
- Une droite rouge touchant la courbe au point rouge : la direction tangente en ce point.
- Un point jaune sur la courbe près du point rouge : un second emplacement servant à former une sécante.
- Une droite en pointillés passant par les points rouge et jaune : la pente de la sécante sur cet intervalle.
- Une droite en pointillés pâles proche de la tangente rouge : une sécante rapprochée du point fixe.
Exemples
- Le compteur de vitesse d’une voiture indique la vitesse instantanée, comme la pente d’une courbe distance-temps à un instant.
- La pente d’une colline en un endroit précis, lue sur une tangente à son profil.
À retenir
- La pente d’une sécante est le changement moyen entre deux points.
- La pente de la tangente en un point est la limite des pentes des sécantes quand les points se rapprochent.
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