たくさん振るほど平均は安定する

図の内容

1. 1少ない回数の平均：結果が大きくばらつく
2. 2非常に多い回数の平均：中央に細く高い山
3. 3期待値：公平なサイコロでは3.5
4. 4累積平均：最初は大きく揺れ、やがて期待値に落ち着く

例

• カジノはルーレットの1回の結果を予測できないが、何百万回もの賭けでは1回あたりの平均利益が確率どおりの値にほぼ一致する。
• 保険会社はどの運転者が事故を起こすか分からないが、100万人の運転者全体では平均の保険金支払額をかなり正確に予測できる。

クイズ：たくさん振るほど平均は安定する（17歳）

1. 1

   たくさんの人がそれぞれ公正なサイコロを振り、自分の平均を計算するとします。1人10回ずつ振る人たちと比べて、1人5000回ずつ振る人たちの平均はどうなるでしょうか？

   • より散らばる。振る回数が多いほど極端な結果が出る機会が増えるから
   • 散らばり方はほぼ同じで、中心がより正確に3.5になるだけ
   • 3.5のまわりにずっと密集する
2. 2

   公正なサイコロで小さい目が何回か続けて出ました。大数の法則は次の1回について何と言っていますか？

   • 何も言っていない。次の1回もほかの回と同じようにランダムだ
   • 小さい目を埋め合わせるため、今は大きい目が出やすい
   • サイコロが連続して小さい目を出しているので、小さい目が出やすい
3. 3

   公正なサイコロを何度も振り、1回ごとに累積平均を更新していきます。どんな様子が見られると考えられますか？

   • 何回振っても、同じくらい大きく揺れ続ける
   • 最初の数回からずっと3.5の近くにとどまる
   • 最初は大きく揺れ、その後3.5の近くに落ち着く

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