自然対数と指数関数の鏡映

図の内容

1. 1青い上昇曲線：指数関数的成長で、x が増えるほど急に上がる
2. 2オレンジの曲線：自然対数で、縦軸の近くで下がり、その後ゆっくり上がる
3. 3破線の対角線：直線 y = x
4. 4横軸上の黒い点：点 (1, 0) で、ここでは ln x が 0 になる

例

• 連続複利：e^x は x 年後の残高を与え、ln は目標額に達するまでの時間を求める。
• 放射性崩壊：e^{-kt} は残存量を与え、ln は経過時間を求める。

クイズ：自然対数と指数関数の鏡映（17歳）

1. 1

   ln x と e^x の関係は何ですか？

   • 互いに逆関数である。
   • 同じ関数である。
   • まったく同じ速さで増加する。
2. 2

   y = ln x のグラフは y = e^x のグラフとどのような関係にありますか？

   • 直線 y = x に関して鏡映したものである。
   • 同じグラフを上に平行移動したものである。
   • x 軸に関して鏡映したものである。
3. 3

   点 (a, b) が y = e^x のグラフ上にあるとき、y = ln x のグラフ上の対応する点はどれですか？

   • (b, a)
   • (a, -b)
   • (-a, b)

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