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Courbure d’une courbe
17 ans · Mathématiques
Une fonction est convexe là où sa courbe se bombe vers le haut comme un bol, et sa dérivée seconde y est positive. En un point d’inflexion, la courbure passe du haut vers le bas et la tangente traverse la courbe.
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Sur l’image
- Segment courbé vers le haut : la courbe se bombe comme un bol et sa pente augmente de gauche à droite.
- Segment courbé vers le bas : la courbe se bombe comme un dôme et sa pente diminue de gauche à droite.
- Point de changement : la courbe passe d’une courbure vers le haut à une courbure vers le bas.
- Tangente au point de changement : elle traverse la courbe d’un côté à l’autre.
Exemples
- Une rampe de skate qui se courbe vers le haut près du bas et vers le bas près du sommet.
- Une route de colline dont la pente augmente d’un côté et diminue de l’autre.
À retenir
- Là où la dérivée seconde est positive, la courbe se bombe vers le haut et la fonction est convexe.
- Un point d’inflexion est l’endroit où la courbe passe de convexe à concave.
Quiz : Courbure d’une courbe (17 ans)
-
Que vous indique une dérivée seconde positive sur la courbe en ce point ?
-
Que se passe-t-il en un point d’inflexion ?
-
Sur un segment qui se courbe vers le haut, que fait la pente lorsqu’on va de gauche à droite ?
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