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曲线弯曲变化

函数在其曲线向上弯如碗的地方是凸的,此时二阶导数为正。在拐点处,曲线在凸与凹之间切换,切线穿过曲线。

图中内容

  1. 向上弯曲的段:曲线像碗一样弯曲,斜率从左到右增大。
  2. 向下弯曲的段:曲线像拱顶一样弯曲,斜率从左到右减小。
  3. 变化点:曲线从向上弯曲转为向下弯曲。
  4. 变化点处的切线:它从曲线的一侧穿到另一侧。

示例

  • 滑板坡道在底部附近向上弯,在顶部附近向下弯。
  • 山路的一侧坡度增大,另一侧坡度减小。

测验:曲线弯曲变化(17岁)

  1. 正的二阶导数说明该点处的曲线怎么样?

    • 它向下弯曲并且是凹的。
    • 它是一条斜率不变的直线。
    • 它向上弯曲并且是凸的。
  2. 在拐点处会发生什么?

    • 曲线具有正的二阶导数。
    • 曲线的斜率为零。
    • 曲线在凸和凹之间切换。
  3. 在向上弯曲的区间上,从左向右移动时斜率会怎样?

    • 它保持不变。
    • 它会减小。
    • 它会增大。

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数学, 17岁