Mon Prof Augmenté
Krümmung entlang einer Kurve
Alter 17 · Mathematik
Eine Funktion ist konvex, wo ihre Kurve sich wie eine Schüssel nach oben wölbt, und dort ist ihre zweite Ableitung positiv. An einem Wendepunkt wechselt die Wölbung von oben nach unten, und die Tangente kreuzt die Kurve.
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Alter 17: diese Woche frei zugänglich
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Auf dem Bild
- Nach oben gewölbter Abschnitt: Die Kurve wölbt sich wie eine Schüssel und ihre Steigung nimmt von links nach rechts zu.
- Nach unten gewölbter Abschnitt: Die Kurve wölbt sich wie eine Kuppel und ihre Steigung nimmt von links nach rechts ab.
- Wechselpunkt: Die Kurve wechselt von Aufwärtswölbung zu Abwärtswölbung.
- Tangente am Wechselpunkt: Sie kreuzt die Kurve von einer Seite zur anderen.
Beispiele
- Eine Skateboardrampe, die sich unten nach oben und oben nach unten wölbt.
- Eine Hügelstraße, deren Steigung auf einer Seite zunimmt und auf der anderen abnimmt.
Das Wichtigste
- Wo die zweite Ableitung positiv ist, wölbt sich die Kurve nach oben und ist konvex.
- Ein Wendepunkt ist die Stelle, an der die Kurve zwischen konvex und konkav wechselt.
Quiz: Krümmung entlang einer Kurve (Alter 17)
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Was sagt dir eine positive zweite Ableitung über die Kurve an dieser Stelle?
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Was passiert an einem Wendepunkt?
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Was passiert auf einem nach oben gekrümmten Abschnitt mit der Steigung, wenn man von links nach rechts geht?
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