Aire sous une courbe

Sur l’image

1. 11 : la ligne courbe qui délimite le haut
2. 22 : la région colorée entre la courbe et l’axe
3. 33 : une fine bande verticale utilisée pour approcher l’aire
4. 44 : le segment de l’axe horizontal sous la région colorée

Exemples

• Distance parcourue à partir d’une courbe de vitesse
• Débit d’eau total à partir d’une courbe de débit variable

Quiz : Aire sous une courbe (17 ans)

1. 1

   Pour une fonction positive, que représente l’intégrale définie sur un intervalle ?

   • La pente de la courbe en un point de l’intervalle
   • La valeur maximale de la fonction sur l’intervalle
   • L’aire entre la courbe et l’axe horizontal sur cet intervalle
2. 2

   Dans la méthode des bandes, que doit-on additionner pour approcher l’aire sous une courbe ?

   • Les longueurs de petits morceaux de la courbe
   • Les pentes des tangentes le long de la courbe
   • Les aires de fines bandes rectangulaires verticales
3. 3

   Que se passe-t-il pour l’approximation de l’aire lorsque les bandes verticales deviennent plus étroites et plus nombreuses ?

   • Elle devient moins précise parce qu’il y a plus de morceaux
   • Elle s’approche de la valeur exacte de l’intégrale
   • Elle reste inchangée quelle que soit la largeur des bandes

Les réponses, avec leur explication, sont dans l’application. Cette leçon est sortie de la semaine en accès libre : son quiz fait partie de l’abonnement.