Fläche unter einer Kurve

Auf dem Bild

1. 11: die gekrümmte Begrenzungslinie oben
2. 22: die schattierte Fläche zwischen Kurve und Achse
3. 33: ein dünner senkrechter Streifen zur Näherung der Fläche
4. 44: das Achsenstück unter der schattierten Fläche

Beispiele

• Zurückgelegte Strecke aus einer Geschwindigkeitskurve
• Gesamte Wassermenge aus einer schwankenden Durchflusskurve

Quiz: Fläche unter einer Kurve (Alter 17)

1. 1

   Was stellt das bestimmte Integral einer positiven Funktion über ein Intervall dar?

   • Die Steigung der Kurve an einem Punkt im Intervall
   • Den Maximalwert der Funktion im Intervall
   • Die Fläche zwischen der Kurve und der horizontalen Achse in diesem Intervall
2. 2

   Was wird bei der Streifenmethode addiert, um die Fläche unter einer Kurve anzunähern?

   • Die Längen kleiner Stücke der Kurve
   • Die Steigungen der Tangenten entlang der Kurve
   • Die Flächen dünner vertikaler rechteckiger Streifen
3. 3

   Was geschieht mit der Näherung der Fläche, wenn die vertikalen Streifen schmaler und zahlreicher gemacht werden?

   • Sie wird ungenauer, weil es mehr Teile gibt
   • Sie nähert sich dem exakten Wert des Integrals
   • Sie bleibt unverändert, egal wie schmal die Streifen sind

Die Antworten mit Erklärung stehen in der App. Diese Lektion hat die freie Woche verlassen, ihr Quiz gehört deshalb zum Abo.