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O logaritmo espelha a exponencial
18 anos · Matemática
O logaritmo natural desfaz a função exponencial: se y = eˣ, então x = ln y. Os seus gráficos são simétricos em relação à reta y = x.
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Na imagem
- A curva exponencial y = eˣ: sobe cada vez mais depressa
- A curva logarítmica y = ln x: sobe cada vez mais devagar
- A reta y = x: o espelho entre os dois gráficos
- O ponto (0, 1) da curva exponencial: e⁰ = 1
- O ponto (1, 0) da curva logarítmica: ln 1 = 0, simétrico de (0, 1)
Exemplos
- Juros compostos: eˣ dá o capital após um tempo x, e ln dá o tempo para atingir um capital desejado.
- Escalas de som e de sismos: um logaritmo transforma razões enormes em números pequenos e fáceis de usar.
Para recordar
- Trocar x e y transforma y = eˣ em y = ln x.
- ln só existe para x > 0, porque eˣ é sempre positivo.
Quiz: O logaritmo espelha a exponencial (18 anos)
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Se trocares x e y em y = eˣ, que equação obténs?
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Para que valores de x está definido ln x?
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Em relação a que reta são simétricos os gráficos de eˣ e ln x?
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