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Le logarithme reflète l’exponentielle

18 ans · Mathématiques

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Le logarithme népérien annule la fonction exponentielle : si y = eˣ, alors x = ln y. Leurs courbes sont symétriques par rapport à la droite y = x.

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Sur l’image

  1. La courbe exponentielle y = eˣ : elle monte de plus en plus vite
  2. La courbe logarithme y = ln x : elle monte de plus en plus lentement
  3. La droite y = x : le miroir entre les deux courbes
  4. Le point (0, 1) de la courbe exponentielle : e⁰ = 1
  5. Le point (1, 0) de la courbe logarithme : ln 1 = 0, symétrique de (0, 1)

Exemples

  • Intérêts composés : eˣ donne le capital après un temps x, et ln donne le temps pour atteindre un capital voulu.
  • Échelles du son et des séismes : un logarithme transforme d’énormes rapports en petits nombres pratiques.

À retenir

  • Échanger x et y transforme y = eˣ en y = ln x.
  • ln est défini pour x > 0, car eˣ est toujours positif.

Quiz : Le logarithme reflète l’exponentielle (18 ans)

  1. Si on échange x et y dans y = eˣ, quelle équation obtient-on ?

    • y = e⁻ˣ
    • y = 1/eˣ
    • y = ln x

  2. Pour quelles valeurs de x ln x est-il défini ?

    • Seulement pour x > 0
    • Pour tous les nombres réels
    • Seulement pour x ≥ 0

  3. Par rapport à quelle droite les courbes de eˣ et de ln x sont-elles symétriques ?

    • L’axe des y
    • L’axe des x
    • La droite y = x

Les réponses, avec leur explication, sont dans l’application. Cette leçon est sortie de la semaine en accès libre : son quiz fait partie de l’abonnement.

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