اللوغاريتم يعكس الدالة الأسية

في الصورة

1. 1المنحنى الأسي y = eˣ: يرتفع بحدة متزايدة
2. 2منحنى اللوغاريتم y = ln x: يرتفع ببطء متزايد
3. 3المستقيم y = x: المرآة بين المنحنيين
4. 4النقطة (0, 1) على المنحنى الأسي: e⁰ = 1
5. 5النقطة (1, 0) على منحنى اللوغاريتم: ln 1 = 0، وهي نظيرة (0, 1)

أمثلة

• الفائدة المركبة: تعطي eˣ المبلغ بعد الزمن x، ويعطي ln الزمن اللازم للوصول إلى مبلغ مطلوب.
• مقاييس الصوت والزلازل: يحوّل اللوغاريتم النسب الضخمة إلى أعداد صغيرة سهلة الاستخدام.

اختبار: اللوغاريتم يعكس الدالة الأسية (18 سنة)

1. 1

   إذا بدّلت x وy في المعادلة y = eˣ، فأي معادلة تحصل عليها؟

   • y = e⁻ˣ
   • y = 1/eˣ
   • y = ln x
2. 2

   لأي قيم من x تكون ln x معرّفة؟

   • فقط عندما x > 0
   • لجميع الأعداد الحقيقية
   • فقط عندما x ≥ 0
3. 3

   حول أي مستقيم يكون منحنيا eˣ وln x انعكاسًا لبعضهما؟

   • المحور y
   • المحور x
   • المستقيم y = x

الإجابات مع شرحها موجودة في التطبيق. خرج هذا الدرس من أسبوع الوصول المجاني، لذلك أصبح اختباره ضمن الاشتراك.