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Il logaritmo rispecchia l'esponenziale
18 anni · Matematica
Il logaritmo naturale annulla la funzione esponenziale: se y = eˣ, allora x = ln y. I loro grafici sono simmetrici rispetto alla retta y = x.
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18 anni: ad accesso libero questa settimana
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Nell’immagine
- La curva esponenziale y = eˣ: sale sempre più ripida
- La curva logaritmica y = ln x: sale sempre più lenta
- La retta y = x: lo specchio tra i due grafici
- Il punto (0, 1) della curva esponenziale: e⁰ = 1
- Il punto (1, 0) della curva logaritmica: ln 1 = 0, simmetrico di (0, 1)
Esempi
- Interesse composto: eˣ dà il capitale dopo un tempo x, e ln dà il tempo per raggiungere un capitale voluto.
- Scale del suono e dei terremoti: un logaritmo trasforma rapporti enormi in numeri piccoli e maneggevoli.
Da ricordare
- Scambiare x e y trasforma y = eˣ in y = ln x.
- ln è definito solo per x > 0, perché eˣ è sempre positivo.
Quiz: Il logaritmo rispecchia l'esponenziale (18 anni)
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Se scambi x e y in y = eˣ, quale equazione ottieni?
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Per quali valori di x è definito ln x?
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Rispetto a quale retta sono simmetrici i grafici di eˣ e ln x?
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