L'area sotto una curva con i rettangoli

Nell’immagine

1. 1Il grafico di f: una funzione continua e positiva
2. 2Un rettangolo: la sua altezza è il valore di f nel suo estremo sinistro, quindi la sua area è f(xᵢ) × Δx
3. 3Una striscia azzurra: lo spazio tra il rettangolo e la curva, cioè l'errore della stima
4. 4La base del rettangolo: la sua larghezza Δx = (b − a) / n

Esempi

• Stimare la distanza percorsa da un'auto dal grafico della velocità, sommando velocità × brevi intervalli di tempo
• Stimare il volume d'acqua che riempie una cisterna dalla sua portata, minuto per minuto

Quiz: L'area sotto una curva con i rettangoli (18 anni)

1. 1

   Per una funzione f continua e positiva, che cosa rappresenta l'integrale definito di f tra a e b?

   • L'area della regione sotto la curva tra a e b
   • La pendenza della curva in b
   • Il valore più alto raggiunto da f tra a e b
2. 2

   Stimi un integrale sommando n rettangoli di larghezza Δx = (b − a) / n. Che cosa succede alla somma delle loro aree quando n cresce?

   • Si avvicina sempre di più all'integrale ∫ₐᵇ f(x) dx
   • Cresce senza limite, perché ci sono sempre più rettangoli
   • Resta uguale per qualsiasi n, perché la larghezza totale è sempre b − a
3. 3

   f è una funzione crescente e l'altezza di ogni rettangolo è il valore di f nel suo lato sinistro. Che cosa dà la somma delle aree dei rettangoli?

   • Una sottostima dell'area sotto la curva
   • Esattamente l'area sotto la curva
   • Una sovrastima dell'area sotto la curva

Le risposte, con la spiegazione, sono nell’app. Questa lezione è uscita dalla settimana ad accesso libero, quindi il suo quiz fa parte dell’abbonamento.