Fläche unter einer Kurve mit Rechtecken

Auf dem Bild

1. 1Der Graph von f: eine stetige, positive Funktion
2. 2Ein Rechteck: Seine Höhe ist der Funktionswert am linken Rand, sein Flächeninhalt also f(xᵢ) × Δx
3. 3Ein blauer Streifen: die Lücke zwischen Rechteck und Kurve, also der Fehler der Schätzung
4. 4Die Grundseite des Rechtecks: seine Breite Δx = (b − a) / n

Beispiele

• Die zurückgelegte Strecke eines Autos aus seinem Geschwindigkeitsdiagramm schätzen, indem man Geschwindigkeit × kurze Zeitabschnitte addiert
• Die Wassermenge in einem Tank aus der Zuflussrate Minute für Minute schätzen

Quiz: Fläche unter einer Kurve mit Rechtecken (Alter 18)

1. 1

   Was stellt das bestimmte Integral einer stetigen, positiven Funktion f zwischen a und b dar?

   • Den Flächeninhalt der Fläche unter der Kurve zwischen a und b
   • Die Steigung der Kurve an der Stelle b
   • Den größten Wert, den f zwischen a und b erreicht
2. 2

   Du schätzt ein Integral, indem du n Rechtecke der Breite Δx = (b − a) / n addierst. Was passiert mit der Summe ihrer Flächen, wenn n wächst?

   • Sie nähert sich immer mehr dem Integral ∫ₐᵇ f(x) dx an
   • Sie wächst unbegrenzt, weil es immer mehr Rechtecke gibt
   • Sie bleibt für jedes n gleich, weil die Gesamtbreite immer b − a ist
3. 3

   f ist eine steigende Funktion, und die Höhe jedes Rechtecks ist der Wert von f an seinem linken Rand. Was ergibt die Summe der Rechteckflächen?

   • Eine Unterschätzung der Fläche unter der Kurve
   • Genau die Fläche unter der Kurve
   • Eine Überschätzung der Fläche unter der Kurve

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