Oppervlakte onder een kromme met rechthoeken

Op de afbeelding

1. 1De grafiek van f: een continue, positieve functie
2. 2Een rechthoek: de hoogte is de functiewaarde aan de linkerkant, dus de oppervlakte is f(xᵢ) × Δx
3. 3Een blauw strookje: de ruimte tussen de rechthoek en de kromme, oftewel de fout van de schatting
4. 4De basis van de rechthoek: de breedte Δx = (b − a) / n

Voorbeelden

• De afgelegde afstand van een auto schatten uit de snelheidsgrafiek door snelheid × korte tijdsintervallen op te tellen
• Het watervolume in een tank schatten uit het debiet, minuut na minuut

Quiz: Oppervlakte onder een kromme met rechthoeken (18 jaar)

1. 1

   Wat stelt de bepaalde integraal van een continue, positieve functie f tussen a en b voor?

   • De oppervlakte van het gebied onder de kromme tussen a en b
   • De steilheid van de kromme in b
   • De hoogste waarde die f tussen a en b bereikt
2. 2

   Je schat een integraal door n rechthoeken met breedte Δx = (b − a) / n op te tellen. Wat gebeurt er met de som van hun oppervlakten als n groter wordt?

   • Die komt steeds dichter bij de integraal ∫ₐᵇ f(x) dx
   • Die groeit onbeperkt, omdat er steeds meer rechthoeken zijn
   • Die blijft gelijk voor elke n, omdat de totale breedte altijd b − a is
3. 3

   f is een stijgende functie en de hoogte van elke rechthoek is de waarde van f aan zijn linkerrand. Wat levert de som van de rechthoekoppervlakten op?

   • Een onderschatting van de oppervlakte onder de kromme
   • Precies de oppervlakte onder de kromme
   • Een overschatting van de oppervlakte onder de kromme

De antwoorden, met uitleg, staan in de app. Deze les is uit de vrije week, dus de quiz hoort bij het abonnement.