Mon Prof Augmenté
Successen tellen op een Galtonbord
18 jaar · Wiskunde
Vrij toegankelijk tot woensdag 18 november
Wil je de les bewaren? Druk hem dan af zolang hij vrij toegankelijk is.
De binomiale verdeling B(n, p) geeft het aantal successen X in n onafhankelijke experimenten, die elk met dezelfde kans p slagen. De verwachtingswaarde is np en de variantie np(1−p), dus uitkomsten liggen gegroepeerd rond np en worden zeldzamer naarmate ze er verder vanaf liggen.
Op de afbeelding
- De trechter: elke losgelaten kogel doorloopt een volledige reeks van n experimenten
- Een pin: één Bernoulli-experiment, de kogel stuitert naar rechts (succes, kans p) of naar links (mislukking, kans 1−p)
- Het middelste vak: de hoogste stapel ligt bij de verwachtingswaarde np
- Een buitenste vak: de lage stapel toont hoe ver de uitkomsten spreiden, gemeten door de variantie np(1−p)
Voorbeelden
- Een eerlijke munt 10 keer opgooien en het aantal keer kop tellen: X ~ B(10; 0,5), met verwachtingswaarde 5 en variantie 2,5.
- Een basketbalster die 70% van haar vrije worpen raakt, gooit 20 keer: gemiddeld scoort ze er 14, met variantie 4,2.
Belangrijkste punten
- Voor X ~ B(n, p): verwachtingswaarde np, variantie np(1−p) en P(X = k) = C(n, k) p^k (1−p)^(n−k).
- Het model geldt alleen als de experimenten onafhankelijk zijn en allemaal dezelfde kans p hebben.
Quiz: Successen tellen op een Galtonbord (18 jaar)
-
Een stochast X volgt B(20; 0,3). Wat zijn de verwachtingswaarde en de variantie?
-
In welke van deze situaties geldt het binomiale model NIET?
-
Rond welke waarde clusteren de uitkomsten bij X ~ B(n, p)?
De antwoorden, met uitleg, staan in de app. Daar is deze quiz gratis zolang de les in de vrije week zit.
Gratis app, abonnement optioneel
App Store Google Play
Verder in de app
Minstens één nieuwe geïllustreerde les van maandag tot en met vrijdag voor het schooljaar van je kind, met een quiz en een herinnering om 18:15 uur.
Gebruikt de leerkracht van je kind My Enhanced Teacher nog niet?
Vertel het de leerkracht
