Mon Prof Augmenté
Contar éxitos en un tablero de Galton
18 años · Matemáticas
De acceso libre hasta el miércoles, 18 de noviembre
Para conservarla, imprímala mientras sea de acceso libre.
La distribución binomial B(n, p) da el número de éxitos X en n ensayos independientes, cada uno con la misma probabilidad de éxito p. Su media es np y su varianza np(1−p), así que los resultados se agrupan en torno a np y son más raros cuanto más se alejan.
En la imagen
- El embudo: cada bola soltada realiza una serie completa de n ensayos
- Un clavo: un ensayo de Bernoulli, la bola rebota a la derecha (éxito, probabilidad p) o a la izquierda (fracaso, probabilidad 1−p)
- El compartimento central: el montón más alto está en la media np
- Un compartimento exterior: su montón bajo muestra la dispersión de los resultados, medida por la varianza np(1−p)
Ejemplos
- Lanzar 10 veces una moneda equilibrada y contar las caras: X ~ B(10; 0,5), con media 5 y varianza 2,5.
- Una jugadora de baloncesto que acierta el 70 % de sus tiros libres lanza 20: encesta 14 de media, con varianza 4,2.
Para recordar
- Para X ~ B(n, p): media np, varianza np(1−p) y P(X = k) = C(n, k) p^k (1−p)^(n−k).
- El modelo solo vale si los ensayos son independientes y todos tienen la misma probabilidad p.
Quiz: Contar éxitos en un tablero de Galton (18 años)
-
Una variable X sigue B(20; 0,3). ¿Cuáles son su media y su varianza?
-
¿En cuál de estas situaciones NO se aplica el modelo binomial?
-
Para X ~ B(n, p), ¿alrededor de qué valor se agrupan los resultados?
Las respuestas, con su explicación, están en la aplicación. Este quiz es gratis allí mientras la lección esté en acceso libre.
Aplicación gratuita, suscripción opcional
App Store Google Play
Continuar en la aplicación
Al menos una nueva lección ilustrada de lunes a viernes para el curso de su hijo, con su cuestionario y un recordatorio a las 18:15.
¿El docente de su hijo todavía no usa My Enhanced Teacher?
Contárselo
