ゴルトンボードで成功の回数を数える

図の内容

1. 1じょうご：落とした玉1個ごとに、n 回の試行をひと通り行う
2. 2ピン：1回のベルヌーイ試行で、玉は右へ（成功、確率 p）か左へ（失敗、確率 1−p）はね返る
3. 3中央の仕切り：いちばん高い山は平均 np の位置にできる
4. 4外側の仕切り：低い山は結果のばらつきを示し、分散 np(1−p) で測られる

例

• 公平なコインを10回投げて表の回数を数える：X ~ B(10, 0.5)、平均は5、分散は2.5。
• フリースロー成功率70%のバスケットボール選手が20本打つ：平均14本成功し、分散は4.2。

クイズ：ゴルトンボードで成功の回数を数える（18歳）

1. 1

   確率変数 X が B(20, 0.3) に従うとき、平均と分散はいくつですか？

   • 平均 6、分散 4.2
   • 平均 14、分散 4.2
   • 平均 6、分散 1.8
2. 2

   次のうち、二項分布のモデルが当てはまらないのはどれですか？

   • 公正なサイコロを 10 回振って 6 の目の回数を数える
   • 公正なコインを 8 回投げて表の回数を数える
   • トランプの山から戻さずに 5 枚を続けて引き、ハートの枚数を数える
3. 3

   X ~ B(n, p) のとき、結果はどの値のまわりに集まりますか？

   • np(1−p)
   • n/2
   • np

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