عدّ النجاحات على لوح غالتون

في الصورة

1. 1القمع: كل كرة تُطلق تُجري سلسلة كاملة من n محاولة
2. 2وتد: محاولة برنولي واحدة، ترتد الكرة يمينًا (نجاح باحتمال p) أو يسارًا (فشل باحتمال 1−p)
3. 3الحجرة الوسطى: أعلى كومة تقع عند المتوسط np
4. 4حجرة طرفية: كومتها المنخفضة تُظهر مدى تشتت النتائج، ويقيسه التباين np(1−p)

أمثلة

• رمي قطعة نقود متوازنة 10 مرات وعدّ مرات ظهور الصورة: X ~ B(10, 0.5)، متوسطه 5 وتباينه 2.5.
• لاعبة كرة سلة تسجّل 70% من رمياتها الحرة ترمي 20 رمية: تسجّل 14 في المتوسط، بتباين 4.2.

اختبار: عدّ النجاحات على لوح غالتون (18 سنة)

1. 1

   يتبع المتغير X التوزيع B(20, 0.3). ما متوسطه وتباينه؟

   • المتوسط 6، والتباين 4.2
   • المتوسط 14، والتباين 4.2
   • المتوسط 6، والتباين 1.8
2. 2

   في أي من هذه المواقف لا ينطبق النموذج الثنائي؟

   • رمي حجر نرد متوازن 10 مرات وعدّ مرات ظهور الرقم ستة
   • رمي قطعة نقود متوازنة 8 مرات وعدّ مرات ظهور الصورة
   • سحب 5 أوراق واحدة تلو الأخرى من مجموعة أوراق اللعب دون إرجاعها وعدّ أوراق القلوب
3. 3

   إذا كان X ~ B(n, p)، فحول أي قيمة تتجمع النتائج؟

   • np(1−p)
   • n/2
   • np

الإجابات مع شرحها موجودة في التطبيق. هذا الاختبار مجاني هناك ما دام الدرس ضمن أسبوع الوصول المجاني.