المساحة تحت منحنى باستخدام المستطيلات

في الصورة

1. 1منحنى الدالة f: دالة متصلة وموجبة
2. 2مستطيل: ارتفاعه هو قيمة f عند حافته اليسرى، فمساحته f(xᵢ) × Δx
3. 3شريحة زرقاء: الفراغ بين المستطيل والمنحنى، وهو خطأ التقدير
4. 4قاعدة المستطيل: عرضه Δx = (b − a) / n

أمثلة

• تقدير المسافة التي تقطعها سيارة من منحنى سرعتها بجمع السرعة × فترات زمنية قصيرة
• تقدير حجم الماء الذي يملأ خزانًا من معدل التدفق دقيقة بدقيقة

اختبار: المساحة تحت منحنى باستخدام المستطيلات (18 سنة)

1. 1

   بالنسبة لدالة f متصلة وموجبة، ماذا يمثّل التكامل المحدد للدالة f بين a و b؟

   • مساحة المنطقة الواقعة تحت المنحنى بين a و b
   • ميل المنحنى عند b
   • أكبر قيمة تبلغها f بين a و b
2. 2

   تقدّر تكاملًا بجمع n مستطيلًا عرض كل منها Δx = (b − a) / n. ماذا يحدث لمجموع مساحاتها عندما تكبر n؟

   • يقترب أكثر فأكثر من التكامل ∫ₐᵇ f(x) dx
   • يكبر بلا حدود، لأن عدد المستطيلات يزداد
   • يبقى كما هو مهما كانت n، لأن العرض الكلي يبقى b − a
3. 3

   f دالة متزايدة، وارتفاع كل مستطيل هو قيمة f عند حافته اليسرى. ماذا يعطي مجموع مساحات المستطيلات؟

   • تقديرًا أصغر من المساحة تحت المنحنى
   • المساحة تحت المنحنى تمامًا
   • تقديرًا أكبر من المساحة تحت المنحنى

الإجابات مع شرحها موجودة في التطبيق. خرج هذا الدرس من أسبوع الوصول المجاني، لذلك أصبح اختباره ضمن الاشتراك.