A área sob uma curva com retângulos

Na imagem

1. 1O gráfico de f: uma função contínua e positiva
2. 2Um retângulo: a sua altura é o valor de f no seu lado esquerdo, por isso a sua área é f(xᵢ) × Δx
3. 3Uma faixa azul: o espaço entre o retângulo e a curva, que é o erro da estimativa
4. 4A base do retângulo: a sua largura Δx = (b − a) / n

Exemplos

• Estimar a distância percorrida por um carro a partir do gráfico da velocidade, somando velocidade × pequenos intervalos de tempo
• Estimar o volume de água que enche um depósito a partir do caudal, minuto a minuto

Quiz: A área sob uma curva com retângulos (18 anos)

1. 1

   Para uma função f contínua e positiva, o que representa o integral definido de f entre a e b?

   • A área da região sob a curva entre a e b
   • A inclinação da curva em b
   • O valor mais alto que f atinge entre a e b
2. 2

   Estimas um integral somando n retângulos de largura Δx = (b − a) / n. O que acontece à soma das suas áreas quando n aumenta?

   • Aproxima-se cada vez mais do integral ∫ₐᵇ f(x) dx
   • Cresce sem limite, porque há cada vez mais retângulos
   • Fica igual seja qual for n, porque a largura total continua a ser b − a
3. 3

   f é uma função crescente e a altura de cada retângulo é o valor de f no seu lado esquerdo. O que dá a soma das áreas dos retângulos?

   • Uma subestimativa da área sob a curva
   • Exatamente a área sob a curva
   • Uma sobrestimativa da área sob a curva

As respostas, com a explicação, estão no aplicativo. Esta lição saiu da semana de acesso livre, por isso o quiz faz parte da assinatura.