Mon Prof Augmenté
Contar sucessos num tabuleiro de Galton
18 anos · Matemática
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A distribuição binomial B(n, p) dá o número de sucessos X em n ensaios independentes, cada um com a mesma probabilidade de sucesso p. A sua média é np e a sua variância np(1−p), por isso os resultados concentram-se em torno de np e tornam-se mais raros quanto mais se afastam.
Na imagem
- O funil: cada esfera largada realiza uma série completa de n ensaios
- Um pino: um ensaio de Bernoulli, a esfera ressalta para a direita (sucesso, probabilidade p) ou para a esquerda (insucesso, probabilidade 1−p)
- O compartimento do meio: o monte mais alto fica na média np
- Um compartimento exterior: o seu monte baixo mostra a dispersão dos resultados, medida pela variância np(1−p)
Exemplos
- Lançar 10 vezes uma moeda equilibrada e contar as caras: X ~ B(10; 0,5), com média 5 e variância 2,5.
- Uma jogadora de basquetebol que acerta 70% dos lances livres tenta 20: acerta em média 14, com variância 4,2.
Para recordar
- Para X ~ B(n, p): média np, variância np(1−p) e P(X = k) = C(n, k) p^k (1−p)^(n−k).
- O modelo só se aplica se os ensaios forem independentes e tiverem todos a mesma probabilidade p.
Quiz: Contar sucessos num tabuleiro de Galton (18 anos)
-
Uma variável X segue B(20; 0,3). Quais são a sua média e a sua variância?
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Em qual destas situações o modelo binomial NÃO se aplica?
-
Para X ~ B(n, p), em torno de que valor se concentram os resultados?
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