El área bajo una curva con rectángulos

En la imagen

1. 1La curva de f: una función continua y positiva
2. 2Un rectángulo: su altura es el valor de f en su borde izquierdo, así que su área es f(xᵢ) × Δx
3. 3Una franja azul: el hueco entre el rectángulo y la curva, que es el error de la estimación
4. 4La base del rectángulo: su anchura Δx = (b − a) / n

Ejemplos

• Estimar la distancia que recorre un coche a partir de su gráfica de velocidad, sumando velocidad × intervalos cortos de tiempo
• Estimar el volumen de agua que llena un depósito a partir de su caudal, minuto a minuto

Quiz: El área bajo una curva con rectángulos (18 años)

1. 1

   Para una función f continua y positiva, ¿qué representa la integral definida de f entre a y b?

   • El área de la región bajo la curva entre a y b
   • La inclinación de la curva en b
   • El valor más alto que alcanza f entre a y b
2. 2

   Estimas una integral sumando n rectángulos de anchura Δx = (b − a) / n. ¿Qué ocurre con la suma de sus áreas cuando n crece?

   • Se acerca cada vez más a la integral ∫ₐᵇ f(x) dx
   • Crece sin límite, porque hay cada vez más rectángulos
   • Se mantiene igual sea cual sea n, porque la anchura total sigue siendo b − a
3. 3

   f es una función creciente y la altura de cada rectángulo es el valor de f en su borde izquierdo. ¿Qué da la suma de las áreas de los rectángulos?

   • Una subestimación del área bajo la curva
   • Exactamente el área bajo la curva
   • Una sobreestimación del área bajo la curva

Las respuestas, con su explicación, están en la aplicación. Esta lección ha salido de la semana en acceso libre, así que su quiz forma parte de la suscripción.