長方形で求める曲線の下の面積

図の内容

1. 1f のグラフ：連続で正の関数
2. 2長方形：高さは左端での f の値なので、面積は f(xᵢ) × Δx
3. 3青いすき間：長方形と曲線の間の部分で、見積もりの誤差
4. 4長方形の底辺：幅 Δx = (b − a) / n

例

• 車の速度グラフから、速度 × 短い時間を足し合わせて走った距離を見積もる
• 水の流入量から、タンクにたまる水の量を1分ごとに見積もる

クイズ：長方形で求める曲線の下の面積（18歳）

1. 1

   連続で正の関数 f について、a から b までの f の定積分は何を表しますか？

   • a と b の間で曲線の下にある部分の面積
   • b における曲線の傾きの大きさ
   • a と b の間で f がとる最大の値
2. 2

   幅 Δx = (b − a) / n の長方形を n 個足して積分を見積もります。n を大きくすると、長方形の面積の和はどうなりますか？

   • 積分 ∫ₐᵇ f(x) dx にどんどん近づく
   • 長方形が増え続けるので、限りなく大きくなる
   • 全体の幅はいつも b − a なので、n に関係なく変わらない
3. 3

   f は増加関数で、各長方形の高さはその左端での f の値です。長方形の面積の和は何を与えますか？

   • 曲線の下の面積より小さい見積もり
   • 曲線の下の面積そのもの
   • 曲線の下の面積より大きい見積もり

答えと解説はアプリにあります。このレッスンは無料の1週間を過ぎたため、クイズは定期購入に含まれます。