Mon Prof Augmenté
Umkehrkurven
Alter 18 · Mathematik
Der natürliche Logarithmus macht die Exponentialfunktion rückgängig. Ihre Graphen sind Spiegelbilder voneinander an der Geraden y = x.
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Alter 18: diese Woche frei zugänglich
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Treffer zählen auf dem Galtonbrett -
Die Energiebilanz der Erde und der Treibhauseffekt -
Wie die Erde warm bleibt
Auf dem Bild
- Steil ansteigende Kurve: steigt von links unten auf und läuft nach rechts oben weiter
- Langsam ansteigende Kurve: verläuft nahe der vertikalen Achse unter dem Ursprung und steigt sanft nach rechts
- Gestrichelte diagonale Linie: verläuft durch den Ursprung im Winkel von fünfundvierzig Grad
- Punkt auf der vertikalen Achse: eine Einheit über dem Ursprung
- Punkt auf der horizontalen Achse: eine Einheit rechts vom Ursprung
Beispiele
- Zinseszins wächst exponentiell, und ein natürlicher Logarithmus kann schätzen, wie lange eine Geldanlage bis zu einem Ziel braucht.
- Ein abkühlendes Getränk verliert seinen Temperaturunterschied exponentiell, und ein natürlicher Logarithmus kann die vergangene Abkühlzeit schätzen.
Das Wichtigste
- Der natürliche Logarithmus und die Exponentialfunktion heben einander auf.
- Ihre Graphen sind Spiegelbilder voneinander an der Geraden y = x.
Quiz: Umkehrkurven (Alter 18)
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Welche Beziehung besteht zwischen dem natürlichen Logarithmus und der Exponentialfunktion?
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An welcher Geraden sind die Graphen des natürlichen Logarithmus und der Exponentialfunktion Spiegelbilder?
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Was macht der natürliche Logarithmus rückgängig?
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